2012年07月19日

AICc

Iwasakiさんから紹介のあった、
Burnham, K. P., Anderson, D. R. & White, G. C. Evaluation of the Kullback‐Leibler Discrepancy for Model Selection in Open Population Capture‐Recapture Models. Biometrical Journal 36, 299-315 (1994).Evaluation of the Kullback leibler Discrepancy for model selection
を読んでみた。S谷さんのところに行くついでに、統数研で先週コピー。論文中では、Capture-recaptureモデルに対して、真のモデルから外れるバイアスを実際にシミュレーションで数値計算して、それと正規分布を仮定して導かれるAICcの中の補正項(上記のバイアス補正)との比を取っている。その比が1くらいなら、AICcをCapture-recaptureモデル(多項分布を仮定;最近輪読しといて良かった。ファイルは飯島さんのところで柴田担当のとこ)で使っても良いのでは、ということのように読めます。この段階では、ポアソンとか二項分布を仮定した補正というわけではなく、あくまで数値計算の結果。ちなみに著者らが引用している文献では、正規分布を仮定してAICcを導出しています。
Hurvich, C. M. & Tsai, C. L. Regression and time series model selection in small samples. Biometrika 76, 297-307 (1989).

いっぽう、ロジスティック回帰をするときやポアソン分布を仮定したときの正確な補正項については例えば下記に書いてあるように思っています。
Yanagihara, H., Sekiguchi, R. & Fujikoshi, Y. Bias correction of AIC in logistic regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 115, 349-360 (2003).

Yanagihara, H., Kamo, K., Imori, S. & Satoh, K. Bias-corrected AIC for selecting variables in multinomial logistic regression models. Linear Algebra Appl (2012).

Imori, S. General Formula of Bias-Corrected AIC in Generalized Linear Models.

Kamo, K., Yanagihara, H. & Satoh, K. Bias-corrected AIC for selecting variables in Poisson regression models. Comm. Statist. Theory Method (2011).

この辺をきちんと勉強して、predictive AICになんとかオリジナルなところを付加出来ないか思案中。

ところで今日は誕生日。ようやく27になりました。色々仕事が残っていますが、とりあえず今夜は飲んできます。
posted by しばきん at 18:03| 神奈川 ☀| Comment(0) | TrackBack(0) | 研究生活 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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