2012年06月11日

合宿終了

二日間に終わる合宿が終わった。自分の発表に関しては、数式の導出で躓いたのが大変良くなかった。せっかく自分で考えて導いたのだから、きちんと自分のものにしておきたい。ボスからは、もう少し他のやり方があると思う、とのコメント。うーん、良い案だと思ったのだけれど、別の方法と比較しながらもう一度説明してみよう。

他の人の発表に関しては、ボス同様、言いたいことを言わせていただいた。皆進捗が色々とバラバラなので何をどう言うべきか苦心した。あの言い方や言う内容で良かったのだろうか、と今でも反芻している部分もある。大学は義務教育ではないので、どこまで教えるのか、が自分でも巧くさじ加減出来ているか大変不安。今後もフィードバック管理で色々と学んでいきたい。
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2012年06月09日

合宿

今日から研究室で合宿です。途中までは新しい結果を出すために寝ずの解析でしたが、途中から色々あって時間がたりなくなって挫折。この間の学会の発表を修正した案をきちんと説明することに切り替えました。良く考えたらこっちのほうが素直な流れなのに、無理していたなぁ。遠方から一緒にロシア旅行した人も来るので、見栄を張ろうとしたのが無茶だったようです。

最近統計学のゼミを開いているのですが、後輩が育ってくれているようで大変うれしい。Rにもだいぶ慣れてきた後輩も出来て、このまま育っていってほしい。いっぽうで、留学生に巧く伝わりきっていないのが悩み。今後の課題であります。

そして最大の楽しみは今日の合宿後の飲み会。粗相をしないよう気をつけたい。
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2012年06月07日

推定関数による非定常ネイマンスコット過程の推論

Waagepetersen, R.P. (2007) An estimating function approach to inference for inhomogeneous Neyman–Scott processes. Biometrics, 63, 252-258.

統数研のS谷さんのお誘いで始めた空間点過程セミナー第一回目。担当は僕とS谷さん。推定関数というのは、パラメタを推定するための関数で、不偏性とか情報不偏性を満たすものが良い推定関数とされる。例えば対数尤度関数を微分したスコア関数も推定関数の一つだし、擬似尤度スコア関数も推定関数らしい。(まだ僕の中で巧く理解出来ているか自信がない)

詳しくは日本語だとこの辺り。
柳本武美 (1995) 推定方程式に基づく推定: 最尤法とモーメント法から. 応用統計学, 24, 1-12.

英語だと、一番古いものでこれ(のはず)。
Godambe, V. (1960) An optimum property of regular maximum likelihood estimation. The Annals of Mathematical Statistics, 31, 1208-1211.

要は尤度関数だと巧く推定出来ない場合も、推定関数であればパラメタの平均値と分散を分けて推定出来たりするので、尤度と違って仮定した誤差分布に推定値が依存しないというメリットがある模様。

今回読んだ論文は、非定常ネイマンスコット過程によるモデリングで、親の周りに存在する子供の分布を上手くモデリングする試み。通常はMCMCで尤度ベースでチコチコ計算するらしいのだが、そうすると巧くアクセプトされる確率が下がるらしく(おそらくメトロポリスヘイスティングスを使っている?)、そこで簡便に推定関数で計算してみましょうというもの。まず通常の非定常ネイマンスコット点過程のモデリングを当てはめるのだが、そのときの回帰部分のパラメタβは、親の密度κと子の分散ωに依存しない形で、推定する。単純に非定常ポアソン過程の尤度式となっている。そのため、ネイマンスコット過程の尤度関数をきちんと書き下していないため、尤度関数といわず、推定関数と読んでいる模様。

κとωは別に定義したK関数を最小二乗法によって計算する。どこまで積分するのか等色々と問題があるようだが、議論の中でパーム尤度というものを使えば、少なくとも1/4乗してからK関数を最小二乗法で当てはめる必要はないということであった。

この論文のポイントはそうやって別々に計算したβに、漸近正規性があり、それが解析的に導けるというところ。普通こんな風に計算したらどんなものになるのか想像もつかないようなものだが、シミュレーションでやってみたら、意外とというかきちんと理論解付近にβの推定値が収まったのでめでたしめでたし。親の数が無限大という条件での漸近正規性のようだが、親の数が25個体(1000*500mのエリアで)くらいでも巧く推定出来ていた。

残念ながら導出された理論解までは読み解くことが出来なかった。(S谷さんも読み解けなかったのだからまぁいいか、と言い訳してみる・・・)数学的素養が欲しい。

二本目の論文はS谷さん担当の
JALILIAN, A.H. & VAHIDI‐ASL, M.Q. (2011) Residual Analysis for Inhomogeneous Neyman–Scott Processes. Scandinavian Journal of Statistics, 38, 617–630.

こちらは一本目に時間と労力を割いたので予習が不十分であった。残差解析というものをしていて、ラプラス関数という僕には意味不明なものを持ってきているのだが、これを上手く使うと残差解析に応用できるらしい。良く分からなかったが、ポアソン過程の場合はラプラス関数が巧く定義出来るらしい。そうすると、ちゃんと巧くトレンドを捉えてモデリング出来ているときは、残差にも傾向は見られないのだが、失敗していると残差にトレンドが残る、とのことらしい。(良く分かっていません、ごめんなさい、S谷さん。大体、6時間半ぶっつづけなのも・・・ぶつぶつ)。

しかしながら大変良い勉強になった。
また次回も是非参加したい。
posted by しばきん at 21:19| 神奈川 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 研究生活 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年06月05日

誕生会

昨日突然講座の後輩が今日誕生日であることを告白したので、唐突に誕生日会を開催。メニューはわらびもち。氷の器を作ってそこにわらびもちを投入。氷が解けきる前に食べつくせ、という無茶を吹っ掛けたが、残念ながら達成ならず。わらびもちの作り方を色々創作しすぎたのがまずかったよう。来月は僕の誕生日に24時間持久走的火鍋パーティをしてくれるらしい。楽しみで仕方がない。どんな無茶振りにも応えてくれよう。
posted by しばきん at 23:08| 神奈川 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年06月04日

QQplotの勉強

色々と問題が片付いてきたので、ブログを再開。心配してくださった方、ありがとうございます。
QQplotという線形モデルの残差が正規分布に従っているのかどうかを確認するための方法があるそうです。Rだと自動で直線が引かれるのですが、これが何なのか分かっていなかったのでお勉強しました。データの25%点と75%点を繋ぐと合うみたいです。
###データの作成###
d1 <- rnorm(50, mean=0, sd=1)
d2 <- rnorm(50, mean=10, sd=2)
d <- sort(c(d1, d2))

jpeg("QQplot.jpeg")
###組み込み関数###
qqnorm(d, xlim=c(-4, 4), ylim=c(-3, 15))
qqline(d)

###自分で確認###
points(qnorm(p=seq(0, 1, length=50), 0, sd=1),
quantile(d, c(seq(0, 1, length=50))),col=4)
segments(x0=quantile(qnorm(seq(0, 1, length=50)))[2],
y0=quantile(d, 0.25),
x1=quantile(qnorm(seq(0, 1, length=50)))[4],
y1=quantile(d, 0.75), col=2)
dev.off()

###線形回帰でも###
res <- lm(d1 ~ d2)
plot(res)
plot(qnorm(p=seq(0, 1, length=50), 0, sd=1),
quantile(res$residuals, c(seq(0, 1, length=50))),col=4)
segments(x0=quantile(qnorm(seq(0, 1, length=50)))[2],
y0=quantile(res$residuals, 0.25),
x1=quantile(qnorm(seq(0, 1, length=50)))[4],
y1=quantile(res$residuals, 0.75), col=2)

QQplot.jpeg
posted by しばきん at 20:31| 神奈川 ☁| Comment(1) | TrackBack(0) | 研究生活 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年03月19日

黄金比率とゼロと無限

今日読んだ本に触発されて、唐突にフィボナッチ数列で遊んでみたくなった。
いつものごとくRで。

> Fibo <- function (n) { 
+ phi <- (1 + sqrt(5))/2
+ return(
+ (phi^n - (-phi)^-n)/sqrt(5)
+ )
+ }
>
> Fibo(1:10) #実験
[1] 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
>
> x <- seq(1, 30)
> Fibo(x+2)/Fibo(x+1) #黄金比に収束
[1] 2.000000 1.500000 1.666667 1.600000 1.625000 1.615385 1.619048 1.617647
[9] 1.618182 1.617978 1.618056 1.618026 1.618037 1.618033 1.618034 1.618034
[17] 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034
[25] 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034 1.618034

おおー。ついでに対数螺旋に勝手にz軸をこさえて遊んでみる。

> library(aspace)
> library(scatterplot3d)
>
> func <- function(theta, a, b){
+ a*exp(b*theta)
+ }
> degree <- seq(-1e+4, 1e+2)
>
> x <- func(theta=degree/180*pi, a=0.1, b=0.2) * cos(degree/180*pi)
> y <- func(theta=degree/180*pi, a=0.1, b=0.2) * sin(degree/180*pi)
> jpeg("Golden_number.jpeg")
> plot(x, y, type="l", col=4, lwd=3)
> dev.off()
> jpeg("Golden_number_0_8.jpeg")
> scatterplot3d(1/(x*y) ~ x + y, type="l", color=4, zlim=c(-1e+30, 1e+30))
> dev.off()

対数螺旋
Golden_number.jpeg

対数螺旋とz軸
Golden_number_0_8.jpeg
うーん、マイナス∞と∞が座標(0, 0)を通る垂直線上に現れてくる…。あぁすごいなぁ。
ラベル:数学 R
posted by しばきん at 23:10| 神奈川 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

学会準備と投稿準備

朝、寝ざめ悪し。最近、寝ざめが悪いのがクセにすらなりつつある気がする。
今日はぐっすり寝たい。

とりあえず午前中は、水産学会のパワポの読み練習と、投稿論文の直し。睡魔と闘いながら。これが終わった時点で12時。そして早めのランチ。実は月、水、金は英語をしゃべる日なので、二人だったこともあって、食堂でも本日は英会話。毎日英語デーにしたい。

ランチ後、生協にて数学関係の文庫本を買う。
面白かったが、数学ガールに比べると少し物足りなかった。
さくさく読めて、申請書書きの合間に読破。ゼロで割っちゃダメ、というところのシーンに心打たれた。犯人の心構えが素晴らしいです。



午後、猛烈に眠かったのがカレーを食べて吹っ飛ぶ。
学振の申請書書きに励む励む。これまでの研究のところがかなり進んだ。よしよし。
ボスからパワポについて二件指摘があったので、直して送信。ありがとうございます。

夜、昨日TOEFL帰りに衝動買いした小説も読破。


うーん、色々賛否が分かれる小説のようで。普通の推理小説のように進むのではなく、むしろ事件自体は序盤から説明される。あとは、その事件について関係者の供述が、それも同じような供述が何度も繰り返される非常に退屈な構成であった。しかし、おそらくこの退屈さがこの本を読み進める力になっている気がしたし、著者の狙いであるような気がした。狙ってやっているにしても、やはり読んでいる間中、タイトルどおり本当に迷宮に迷い込んだかのようなイライラ感にさいなまされ、結局オチもよくわからない。なんだこの読後感。研究の合間の気分転換としては向いてなかったかな、と思う。
ラベル:書評
posted by しばきん at 21:07| 神奈川 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 研究生活 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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